（本小题满分13分）

平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为，渠深为6。

（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；

（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

（本小题满分12分）

如图， 是直角三角形，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

    2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。

（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；

（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

 记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

（本小题满分12分）

已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角是，

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最大值。

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列；当时，是周期为的周期数列。设数列满足.

（1）若数列是周期为的周期数列，则常数的值是        ；

（2）设数列的前项和为，若，则         .

已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；

②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中错误命题的序号是                 .

如下图，在中，，，是边的中点，则。

如下左图程序，执行后输出的结果是S=             .

 的二项展开式中第二项的系数是           （用数字作答）.

调酒师为了调制一种鸡尾酒.每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1000g到2000g之间，现准备用黄金分割法找到它的最优加入量. 如果加入柠檬汁误差不超出1g，需要         次试验.

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