Question

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小正值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列；当时，是周期为的周期数列。设数列满足.

（1）若数列是周期为的周期数列，则常数的值是        ；

（2）设数列的前项和为，若，则         .

Answer

(1)-1, (2) 3

【解析】【解析】
由（1）数列{an}是周期为3的数列，

得an+3=an，且 an+2=λ an+1-an 

an+3=λan+2-an+1   ⇒（λ+1）（an+2-an+1）=0，即λ=-1．

（2）利用数列的递推关系

an+3= an+2-an+1，进行分析，数列的特点，得到前2012项的为为3.