Question

已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点．

（1）求的值；

（2）若函数在上的图象与轴的交点分别为、，求与的夹角．

Answer

（1）．      （2）即与的夹角为．

【解析】本试题主要是考查了三角函数图像的性质以及三角函数解析式的求解，以及运用图像与图像的交点问题，解决点的坐标，进而求解向量的数量积问题的综合运用。

（1）根据三角函数中相邻对称轴之间的距离即为半个周期求解得到w的值，以及最值得到A的值，然后代点得到参数的值。

（2）根据第一问，利用三角函数与x轴的交点得到M,N的坐标，然后表示向量的数量积，得到夹角公式。

（1）由题可知，，即；   ，即，，．

∴ ， 又其图象过点，

∴ ，即，，

∴ （），而，故 ．         …… 6分

（2）由（1）可知，，

∴ 由函数的图象易知，，，    又，故，． ∴  ，即与的夹角为