设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过两点（0，1），（ ），且在 ，求实数a的取值范围． |
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已知向量 =（ ，2）， =（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．（1）若  ，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量  平移可得到函数y=2sin2x，求向量 ． |
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已知函数 ．（1）求它的定义域和值域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． |
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设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线 ．（1）求φ； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 
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右图为 y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式．
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已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，数列{an}，{bn}定义为：a1= ，2an+1=f（an）+15，bn= （n∈N*）．（1）求实数a，b的值； （2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn，Tn证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值； （3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（  ）n]≤Sn＜2． |
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在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）． （1）求x1与x2的值； （2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积． |
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已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c1为方程f（x）-x=0的实数根，常数c2为方程f（x）-2x=0的实数根． （1）若对任意[a，b]⊆I，存在x∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x）成立．求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根； （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x成立． |
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某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是 ，构造数列{an}，使得 ，记Sn=a1+a2+a3+…+an，（n∈N+），（1）若抛掷4次，求S4=2的概率； （2）已知抛掷6次的基本事件总数是N=64，求前两次均出现正面且2≤S6≤4的概率． |
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如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD． （Ⅰ）求证：BC⊥BE； （Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明． 
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