设函数 x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围． |
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已知函数f（x）= （x∈R）．（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）设关于x的方程f（x）=  的两个实根为x1，x2，且-1≤a≤1，求|x1-x2|的最大值；（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求实数m的取值范围． |
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已知x＞ ，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）； （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由． |
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已知函数f（x）=lnx- ．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围． |
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已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）． （Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2； （Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值． |
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已知函数f（x）= ，g（x）= ．（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间： （2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立； （3）若存在正实数x，使得g（x）≤4x-  对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的-个x的值（不必给出求解过程）． |
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| 设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是 ． | |
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则 的值是 ．
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| 等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1＞1，a2009•a2010-1＞0，（a2009-1）（a2010-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a2009•a2011＜1；③T2010是Tn中最大的；④使得Tn＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为 ．（将你认为正确的全部填上） | |
| 设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q= ． | |
