2013年高考数学压轴小题训练：等差、等比数列性质的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=2Y
B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
C．Y²=XZ
D．Y（Y-X）=X（Z-X）

2. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=45，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁（ ）
A．21111
B．22111
C．23111
D．24111

二、填空题

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

4. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=    ．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，前n项的积为T_n，并且满足a₁＞1，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀-1＞0，（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a₂₀₀₉•a₂₀₁₁＜1；③T₂₀₁₀是T_n中最大的；④使得T_n＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为     ．（将你认为正确的全部填上）

6. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a₂=2，b₁=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有a_i+b_j=a_k+b_l，则的值是    ．

7. 难度：中等

设 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆ 成公差为1的等差数列，则q的最小值是    ．