已知向量，，定义
（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设时f（x）的反函数为f^-1（x），求的值．

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①；②f（x）=e^x+1；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9个点，连接线段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有    对“和睦线”．

设O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）坐标满足，则的最大值为    ．

不等式log₂的解集为    ．

函数y=x²的图象F按向量平移到G，则图象G的函数解析式为    ．

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值是（ ）
A．R²
B．2R²
C．3R²
D．4R²

从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为（ ）
A．96种
B．144种
C．196种
D．240种

已知等差数列{a_n}中，a₁＜0且a₁+a₂+…+a₁₀₀=0，设b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N^*），当{b_n}的前n项和S_n取最小值时，n的值为（ ）
A．48
B．50
C．48或50
D．48或49

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

“k=1”是“函数y=sin²kx-cos²kx+1的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

sin405°的值为（ ）
A．1
B．-
C．
D．-

已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（ ）
A．R
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）

已知函数f（x）=x-+1-alnx，a＞0
（1）a=1，求曲线在点A（1，f（1））处的切线方程   
 （2）讨论f（x）的单调性；
（3）设a=3，求f（x）在区间{1，e²}上值域．期中e=2.71828…是自然对数的底数．

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是    ．

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为    （填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是    ．

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（）的值为    ．

函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x的最大值为    ．

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

函数f（x）=的定义域为    ．

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

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