某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am³时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am³时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m³还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况． 根据上表中的数据，求出a，b，c的值．

月份	用水量（m3）	水费（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于    ．

已知t＞0，关于x的方程，则这个方程有相异实根的个数情况是    ．

如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为    ．

已知5sin2a=sin2°，则=    ．

已知向量，    ．

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是    ．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．①④
B．②③
C．②④
D．①②

动点P为椭圆上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
A．一条直线
B．双曲线的右支
C．抛物线
D．椭圆

把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（ ）
A．1992
B．1990
C．1873
D．1891

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

已知某椭圆的焦点是F₁（-4，0）、F₂（4，0），过点F₂，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10．椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，E、F是AA₁、AB的中点．
（Ⅰ）证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（Ⅱ）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

如图四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB中点时，求证：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）当且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小．

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

已知（a²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于（x²+）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

给出下列命题：①已知，则=；②A，B，M，N为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为    ．

P是椭圆上的点，F₁、F₂ 是两个焦点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值与最小值之差是    ．

已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，那么λ=    ．

掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是    ．

已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

从区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）
A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

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