在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E=λEO．
（1）若λ=1，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．

（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
求证：AD的延长线平分∠CDE
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵
（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
设a，b，c均为正实数，求证：．

设，其中c，c₁，c₂，…，c_k为非零常数，数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）．
（1）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

已知函数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上．

在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
（1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．
（1）求角A；
（2）若a=2，求c．

已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设，则p的最大值为    ．

如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB=．若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为    ．

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），则+的最小值是    ．

已知直线y=a与函数f（x）=2^x及函数g（x）=3•2^x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为    ．

在曲线y=x³-3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为    ．

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=18，S₃=26，则{a_n}的公比q=    ．

已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为    cm³．

已知，则cosα=    ．

已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为    ．

在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是    ．

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=    ．

已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，则实数m=    ．

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．
（Ⅰ） 若，求直线l的方程．
（Ⅱ） 求|AB|的最小值．

已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x²+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF₁F₂的面积．

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点的抛物线．

如图，F₁，F₂分别是双曲线C：-=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|，则C的离心率是    ．

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

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