已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B． （Ⅰ） 若...

法一：（1）设直线l的方程为：x+my-1=0，代入y2=4x，整理得，y2+4my-4=0，利用韦达定理和抛物线的定义，能够求出直线l的方程． （2）由（1）知，|AB|=4（m2+1）≥4，由此能求出|AB|的最小值． 法二：（1）由抛物线的焦点弦长公式|AB|=（θ为AB的倾斜角），知sinθ=±，由此能求出直线方程． （2）由（1）知|AB|==，由此能求出|AB|的最小值． 解法一：（1）设直线l的方程为：x+my-1=0， 代入y2=4x，整理得，y2+4my-4=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则y1，y2是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y1+y2=-4m 根据抛物线的定义知： |AB|=x1+x2+2= 若，则 即直线l有两条，其方程分别为： （2）由（1）知，|AB|=4（m2+1）≥4， 当且仅当m=0时，|AB|有最小值4． 解法二：（1）由抛物线的焦点弦长公式|AB|=（θ为AB的倾斜角）， 知sinθ=±， 即直线AB的斜率k=tanθ=±， 故所求直线方程为：或． （2）由（1）知|AB|==， ∴|AB|min=4 （此时sinθ=1，θ=90°） 故|AB|有最小值4．