直线l与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知=（ax₁，by₁），=（ax₂，by₂），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

在数列{a_n}中，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

在△ABC中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=，求A的值．

设定在R上的函数f（x）满足：，则=    ．

若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=    ．

已知f（x）=3x²+2x+1，若∫_-1¹f（x）dx=2f（a），则a=    ．

函数f（x）=sinx+cosx在区间[-，]上的值域是    ．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x²-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．af（b）＜bf（a）

设函数，又最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知函数，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，3）

已知向量的最小值为（ ）
A．
B．6
C．12
D．

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

已知{a_n}为等比数列，若a₄+a₆=10，则a₁a₇+2a₃a₇+a₃a₉的值为（ ）
A．10
B．20
C．60
D．100

已知tanθ=2，则=（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知数列{a_n}的前n项和，则a₃=（ ）
A．-1
B．-2
C．-4
D．-8

已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则C_R（M∪N）=（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞1}

如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中点．
（I）证明：MN∥平面A'ACC'；
（II）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值．

一个四棱锥的三视图如图所示．

（1）求这个四棱锥的全面积及体积；
（2）求证：PA⊥BD；
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求证：BE⊥平面PCD．

几何体P-ABC中，AB=AC=3，AP=4，PA⊥面ABC，∠BAC=90°，D是PA中点，点E在BC上，且BE=2CE．
（1）求直线DE与PC夹角θ的余弦值；
（2）求直线DE与平面ABC所成角α的余弦值．

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，，点E是B₁C₁的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求的坐标及长度；
（2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

已知，，
（1）计算，及；
（2）求实数x，y的值，使．

下面四个计算题中，结果正确的是    ．（填序号）
①若，且的夹角为60，则；
②棱长为2正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A到平面BDD₁B₁的距离为d，则；
③棱长都是1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，则对角线的长；
④在120的二面角α-AB-β中AC⊂α，BD⊂β，AB⊥AC，AB⊥BD，AB=AC=BD=1，则点C与D的距离．

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成的角为    ．

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为    ．

在空间直角坐标系Oxyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为    ．

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