已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2-x+1），则...

根据f（x）是定义在R上的奇函数，满足，可以推出函数的周期为3，要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论． 【解析】 ∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足． ∴f（x++）=f（-+x+），可得f（x+3）=f（x）， 函数f（x）的周期为3， ∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1）， 令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1 又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴在区间∈[-1.5，1.5]上， f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0． ∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）， ∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0 又∵函数f（x）是周期为3的周期函数， 则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6， 共9个， 故选D；