如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．

设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，），证明：和不可能平行；
（2）若=（0，1），求函数f（x）=•（-2）的最大值，并求出相应的x值．

已知函数f（x）=x²-ax-2a²，函数g（x）=x-1
（1）若a=0，解不等式2f（x）≤|g（x）|；
（2）若a＞0，函数f（x）导函数是f′（x），解关于x的不等式＜0．

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列{}的前n项和为T_n求证：T_n＜．

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=    ．

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

已知cos（θ-）=，θ∈（，π），则cosθ=    ．

在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是    ．

数（i是虚数单位）的实部是    ．

已知正实数a，b满足a+b=1，则M=+的整数部分是（ ）
A．1或2
B．2
C．2或3
D．3

设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+b≤2cd
B．a+b≥2cd
C．|a+b|≤2cd
D．|a+b|≥2cd

已知、是非零向量且满足（-2）⊥，（-2）⊥，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知对任意实数x，都有|x+1|+|x+a|＞2，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1或a＞3
B．a＜-3或a＞1
C．-1＜a＜3
D．-3＜a＜1

已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log_a（x+b）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，则其前6项之和是（ ）
A．16
B．20
C．33
D．120

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

命题“∃x∈Z，使 x²+2x+m≤0”的否命题是（ ）
A．∃x∈Z，使 x²+2x+m＞0
B．∀x∈Z，都有 x²+2x+m＞0
C．∀x∈Z，都有 x²+2x+m≤0
D．不存在x∈Z，使 x²+2x+m＞0

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂=8，a₂+a₃=24，则a₃+a₄等于（ ）
A．40
B．62
C．72
D．84

设全集U={x∈N⁺|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．{1，4}
B．{1，5}
C．{2，4}
D．{2，5}

选修4-5：不等式选讲
（I）已知|x₁-2|＜1，|x₂-2|＜1．求证：2＜x₁-x₂＜6，|x₁-x₂|＜2．
（II）设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=k，求证：．

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

选修4-2：矩阵与变换
若曲线C：x²+4xy+2y²=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C′：x²-2y²=1
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求M的逆矩阵M^-1．

已知函数，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（2）a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，．

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以10万元出售；
②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

已知
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，]上的最大值．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知（其中C为锐角）
（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，S₅=S₆，且a₃=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足，b₂=6，6b₁+b₃=-5a₃，求{b_n}的前n项和T_n．

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

在一个数列中，如果∀n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=    ．

在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=    ．

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