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在一个数列中，如果∀n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么...

在一个数列中，如果∀n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=    ．
根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=3，公积为27，可求得a3，a4，…a18，利用数列的求和公式即可求得答案． 【解析】 依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27， ∴a1•a2•a3=27，即1×3a3=27， ∴a3=9． 同理可求a4=1，a5=3，a6=9，… ∴{ai}是以3为周期的数列， ∴a1=a4=…=a16=1， a2=a5=…=a17=3， a3=a6=…=a18=9． ∴a1+a2+a3+…+a18=（1+3+9）×6=78． 故答案为：78．
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考点分析：
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