已知f（x）+2f（）=2x+（x≠0）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2（其中k＜0）．

直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若P为A₁B₁的中点，求证：DP∥平面ACB₁．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）已知在函数f（x）图象上的三点M，N，P的横坐标分别为-1，1，3，求sin∠MNP的值．

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是    ．

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为    ．

已知=（1，-2），=（ 4，2），与（-）的夹角为β，则cosβ等于    ．

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；   ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；    ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2的最大值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

已知sinα=，α是第二象限的角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ）
A．-7
B．7
C．-
D．

已知数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和），则a₆=（ ）
A．-31
B．-32
C．-62
D．-63

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

设{a_n}是等差数列，a₂+a₄=6，则这个数列的前5项和等于（ ）
A．12
B．13
C．15
D．18

已知向量=（l，2），=（-1，0），若（）丄则实数λ等于（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

已知A={x|x＞-1，x∈N}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-2＜x＜2}

已知函数f（x）=x-alnx，．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．

设函数f（x）=x（x-1）²．
（1）求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值；
（2）当a≥0时，讨论方程+x--alnx=0的解的个数，并说明理由．

已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3
（1）当a=4，2≤x≤5时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（log₄x）=．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+a）的定义域为R；命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

设f（x）=（ax+b）lnx-4ax，对于任意的a∈（1，2），f（x）均单调递增，则b的取值范围为    ．

设二次函数f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，则实数a的取值范围是    ．

若对任意的实数x都有log_a（2+e^x-1）≤-1，则a的取值范围是    ．

已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为    ．

过点（-1，1）作抛物线y=x²+x+1的切线，则切线方程为    ．

命题“若a=，则tana=1”的逆否命题是    命题（横线上填写“真”或“假”）

已知，则=    ．

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