跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面 的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式; (2)如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合函数图象,求出t的取值范围. 如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦AC∥MP,连MB、BC,BM交OP于N点.
(1)求证:MP=PN; (2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值. (1)如图,△ABC三点的坐标分别为A(2,2),B(6,2),C(3,4),△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF,则点A的对应点的坐标为______;
(2)△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT,则点B的对应点的坐标为______; (3)画出△DEF与△MNT,则△DEF与△MNT关于直线______对称. 从一副扑克牌中取出两组牌,一组是黑桃2,3,4,5,另一组是方块2,3,4,5,将它们背面朝上,从两组牌中,随机各抽出一张牌.
(1)用树形图或列表法表示抽出的两张牌的所有情况; (2)求抽出的两张牌面数字之和等于6的概率. 如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.
已知直线y=kx-7经过点(3,5),求不等式kx-7≥0的解集.
解方程:
已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.E、F分别为AC、AB上的点.若△AEF与△ABC相似,且面积之比为1:4.则AE= .
如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线过点C,则k= .
如图,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达B地,在B地停留1小时后,沿原路以另一个速度匀速返回,若干时间后与乙车相遇,乙车的速度为每小时60千米.如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间
函数的图象,则甲车返回的速度是每小时 千米. 据WIND资讯统计,截至2012年5月2日,已披露数据的55家基金公司2011年净利润总额约为7600000000元.数据7600000000用科学记数法表示为 .
在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8,则这组数据的中位数是 ;众数是 ;极差是 .
tan30°= .
海中有一个小岛A,它的周围a海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东75°方向上,航行12海里到达D点,这是测得小岛A在北偏东60°方向上.若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则a的最大值为( )
A.5 B.6 C.6 D.8 某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,3号果树幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
根据以上信息,下列结论:①实验所用的2号果树幼苗的数量是100株;②3号果树幼苗的成活数是120;③4号幼苗成活率最高.其中正确的是( ) A.只有① B.只有①② C.只有②③ D.只有①③ 如图,有一系列有规律的点,它们分别是以O为顶点,边长为正整数的正方形的顶点,A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,2)、A6(0,2)、A7(0,3)、A8(3,3)…,依此规律,点A20的坐标为( )
A.(7,0) B.(0,7) C.(7,7) D.(8,8) 两个物体如图摆放,它的俯视图是( )
A. B. C. D. 如图:将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30° 若x1,x2是一元二次方程x2+2x=3的两个根,则x1+x2的值是( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2 下列事件中,必然事件是( )
A.掷一枚硬币,正面朝上 B.若实数|a|=|b|,则a=b C.打开电视机,电视节目是NBA D.367人中,至少有2人的生日相同 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D. 函数中自变量x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≥-2 C.x<2 D.x<-2 在0,1,2,-π这四个数中,最大的数是( )
A.1 B.0 C.2 D.-π 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:OB:OC=1:3:3,△ABC的面积为6,(如图1)
(1)求A、B、C的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)如图2,在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,使△BCP面积最大?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由. 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半,图a、图b分别是小明和小颖的设计方案.
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由. (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m). (3)你还有其他的设计方案吗?请在下图中画出你的设计草图,并加以说明. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长. 某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席,根据设定的录用程序,首先,随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举,要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下:
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试,成绩如下表所示:
(1)补全图1和图2; (2)若每名候选人得一票记1分,根据投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定个人综合成绩,综合成绩高的被录用,请你分析谁将被录用. 反比例函数的图象如图所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点.
(1)比较b1与b2的大小; (2)求m的取值范围. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.
已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.
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