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海中有一个小岛A,它的周围a海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小...

海中有一个小岛A,它的周围a海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东75°方向上,航行12海里到达D点,这是测得小岛A在北偏东60°方向上.若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则a的最大值为( )
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A.5
B.6
C.6manfen5.com 满分网
D.8
渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则C到航线的距离就是a的最大值,作AC⊥BD,根据方向角的定义即可求得AD的长度,然后在直角△ACD中,求得AC的长. 【解析】 作AC⊥BD于点C. ∠ABD=90°-75°=15°, ∵∠ADC=90°-60°=30°, ∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°, ∴∠ABD=∠BAD, ∴BD=AD=12(海里), 在直角△ADC中,AC=AB=×12=6(海里). 故a的最大值是6海里.
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考点分析:
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B.-3
C.2
D.-2
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