2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估04（第四章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量等于（ ）
A．9
B．1
C．-1
D．-9

2. 难度：中等

若非零不共线向量、满足|-|=||，则下列结论正确的个数是（ ）
①向量、的夹角恒为锐角；
②2||²＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知向量夹角为60°，=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（ ）

A．=+
B．=-
C．=+
D．=+

5. 难度：中等

在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），向量=，则|+|的最大值为（ ）
A．3
B．
C．1
D．9

7. 难度：中等

i为虚数单位，若，则a的值为（ ）
A．i
B．-i
C．-2i
D．2i

8. 难度：中等

若z=（x，y∈R，i为虚数单位）是实数，则实数xy的值为（ ）
A．3
B．-3
C．0
D．

9. 难度：中等

在复平面内，复数z=cos3+isin3（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的t∈R，恒有则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

若复数z₁=a-i，z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁•z₂为纯虚数，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足0≤•≤6，设和的夹角为θ，则θ的取值范围是    ．

16. 难度：中等

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足，若时，的值为    ．

17. 难度：中等

如果方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．

18. 难度：中等

设=（-1，1），=（4，3），=（5，-2），
（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值；
（2）求在方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使=λ₁+λ₂．

19. 难度：中等

已知=（cosx，2sinx），=（2cosx，-sinx），f（x）=•．
（1）求f（-π）的值；
（2）当x∈[0，]时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值．

20. 难度：中等

设A、B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）．
（1）求证：+与-垂直；
（2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=，∠COB=θ，θ∈（-，），•=，求cosθ．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
（1）求角A的大小；
（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

已知向量满足，且，令，
（1）求（用k表示）；
（2）当k＞0时，对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．