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满分5
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高中数学试题
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设=（-1，1），=（4，3），=（5，-2）， （1）求证与不共线，并求与的夹...
设
=（-1，1），
=（4，3），
=（5，-2），
（1）求证
与
不共线，并求
与
的夹角的余弦值；
（2）求
在
方向上的投影；
（3）求λ
1
和λ
2
，使
=λ
1
+λ
2
．
（1）两向量共线其坐标交叉相乘相等，据cos＜，＞=求夹角 （2）在方向上的投影为 （3）向量相等坐标分别相等 【解析】 （1）∵=（-1，1），=（4，3），且-1×3≠1×4，∴与不共线． 又•=-1×4+1×3=-1，||=，||=5， ∴cos＜，＞===-． （2）∵•=-1×5+1×（-2）=-7， ∴在方向上的投影为==-． （3）∵=λ1+λ2， ∴（5，-2）=λ1（-1，1）+λ2（4，3） =（4λ2-λ1，λ1+3λ2）， ∴，解得
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考点分析：
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2
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，若
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的值为
．
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•
≤6，设
和
的夹角为θ，则θ的取值范围是
．
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+
+
=
，则△PBC与△ABC的面积之比是
．
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1
=a-i，z
2
=1+i（i为虚数单位），且z
1
•z
2
为纯虚数，则实数a的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（-1，1），
=（4，3），
=（5，-2），
与
不共线，并求
与
的夹角的余弦值；
在
方向上的投影；
=λ1
+λ2
．
，若
时，
的值为 ．
•
≤6，设
和
的夹角为θ，则θ的取值范围是 ．
+
+
=
，则△PBC与△ABC的面积之比是 ．