2009-2010学年江西省赣州市崇义二中高三（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=3x-a，它的反函数是y=bx+2，则（ ）
A．
B．
C．a=2，b=3
D．a=6，b=3

2. 难度：中等

对某中学的高中学生做专项调查，该校高一年级有320人，高二年级有280人，高三年级有360人，若采取分层抽样的方法，抽取一个容量为120的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为（ ）
A．40、35、45
B．35、40、45
C．45、25、50
D．25、45、50

3. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
B．直线a垂直于平面α的斜线b在平面α内的射影，则a⊥b
C．直线a垂直于平面α，直线b是平面α的斜线，则a与b是异面直线
D．若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥

4. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积等于（ ）
A．
B．1
C．3
D．6

6. 难度：中等

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小数点后第n位数字，…，则的值等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

7. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．12，-15
B．-4，-15
C．12，-4
D．5，-15

8. 难度：中等

在圆x²+y²=5x内，过点有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点的最短弦的长，a_n为过该点的最长弦的长，公差，那么n的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

某学生从家去学校，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下图中纵轴表示他与校的距离，横轴表示所用的时间，则符合上述情况的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设sinα+sinβ=β，的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知向量=（，0），=（，），=（cosα，sinα）（ α∈R），则与夹角的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[]
D．[]

12. 难度：中等

设函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，，则a的取值范围是（ ）
A．
B．且a≠-1
C．
D．或a＜-1

二、解答题

13. 难度：中等

已知（1-2x）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是    ．

14. 难度：中等

经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于    ．

15. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点，则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所成的角的大小为    ．

16. 难度：中等

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为    ．

17. 难度：中等

解关于x的不等式 ．

18. 难度：中等

有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）．
（Ⅰ）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2a，若E为棱CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁E⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-E的大小；
（Ⅲ）求四面体A₁-BDE的体积．

20. 难度：中等

已知A_n（n，a_n）为函数图象上的点，B_n（n，b_n）为函数y₂=x图象上的点，设c_n=a_n-b_n，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求证：数列{c_n}既不是等差数列也不是等比数列；
（Ⅱ）试比较c_n与c_n+1的大小．

21. 难度：中等

已知（a＞0）．
（Ⅰ）当a=4时，求的最小值；
（Ⅱ）当点M（f（x），g（x））到直线x+y-1=0的距离的最小值为时，求a的值．

22. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA₁、PA₂分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．