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满分5
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高中数学试题
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如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、...
如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点,则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的大小为
.
将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,I,J分别为BE、DE的中点,则IJ∥侧棱MD,故GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等.由几何体的结构特征可得:GH与IJ所成角的度数为60°. 【解析】 将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,点A、B、C重合为点M,得到三棱锥M-DEF, 因为I、J分别为BE、DE的中点,所以IJ∥侧棱MD, 所以GH与IJ所成角与侧棱MD与GH所成的角相等; 因为∠AHG=60°, 所以GH与IJ所成角的度数为60°, 故答案为:60°.
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考点分析:
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试题属性
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