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满分5
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高中数学试题
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经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+...
经过抛物线
的焦点作直线交抛物线于A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点，若y
1
+y
2
=5，则线段AB的长等于
．
先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案． 【解析】 的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1 则令kx+1=，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4 y1=kx1+1，y2=kx2+1 所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=， 所以|AB|=|x1-x2|===7． 故答案为7．
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考点分析：
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．
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，0），
=（
，
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于 ．
，则a的取值范围是（ ）
且a≠-1
或a＜-1
=（
，0），
=（
，
），
=（cosα，sinα）（ α∈R），则
与
夹角的取值范围是（ ）
]
]
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]
β，的最大值为（ ）
