在圆x2+y2=5x内，过点有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为...

在圆x²+y²=5x内，过点 manfen5.com 满分网

有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点的最短弦的长，a_n为过该点的最长弦的长，公差 manfen5.com 满分网

，那么n的值是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

根据圆的性质可得过点的最短弦即为与圆心和此点的连线垂直的弦并且这个弦长可由勾股定理求出，而过点的最长弦即为圆的直径，然后再结合等差数列的通项公式和公差的范围求出n的范围即可得解．【解析】 ∵x2+y2=5x ∴ ∴过点的最短弦即为与圆心和此点的连线垂直的弦有勾股定理可得a1=2 过点的最长弦即为圆的直径即an=5 ∴an=a1+（n-1）d ∴d= ∵d ∴ ∴4＜n＜6 ∵n∈N+ ∴n=5 故选D

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考点分析：

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B．

C．

D．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等