Question

已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积等于（ ）
A．
B．1
C．3
D．6

Answer

先根据双曲线方程得到a=1；b=；c=2；再根据双曲线定义得到|m-n|=2a=2，结合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=16，求出|PF1|与|PF2|的长，即可得到结论，
【解析】
由⇒a=1；b=；c=2．
因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，
则|m-n|=2a=2…（1）
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）
则（1）2-（2）得：-2mn=-12⇒mn=6
所以，直角△F1PF2的面积：S==3．
故选C．