Question

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为    ．

Answer

由题意知lgxn+1-lgxn=1，∴，所以lg（x101+x102+…+x200）=lg[（x1+x2+…+x100）×10100]，由此可求出x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x200）的值．
【解析】
∵lgxn+1-lgxn=1，∴，
∴lg（x101+x102+…+x200）
=lg[（x1+x2+…+x100）×10100]
=lg（100×10100）
=lg10102
=102
答案：102．