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已知An(n,an)为函数图象上的点,Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点,...

已知An(n,an)为函数manfen5.com 满分网图象上的点,Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点,设cn=an-bn,其中n∈N*
(Ⅰ)求证:数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列;
(Ⅱ)试比较cn与cn+1的大小.
(Ⅰ)依题意有,可用反证法证明数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列; (Ⅱ)由知,利用做商法比较大小,注意判断其与1的大小关系,即可得到cn与cn+1的大小关系. 【解析】 (Ⅰ)依题意,an=. 假设{cn}是等差数列,则2c2=c1+c3, 即 . 有,产生矛盾, ∴{cn}不是等差数列.                        …(3分) 假设{cn}是等比数列,则c22=c1•c3,即 . 有,产生矛盾, ∴{cn}也不是等比数列.                       …(6分) (Ⅱ)∵, ∴.            …(8分) 又∵,0<n<n+1, ∴.            …(10分) ∴. ∴,cn+1<cn.                  …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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