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满分5
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高中数学试题
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已知An(n,an)为函数图象上的点,Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点,...
已知A
n
(n,a
n
)为函数
图象上的点,B
n
(n,b
n
)为函数y
2
=x图象上的点,设c
n
=a
n
-b
n
,其中n∈N
*
.
(Ⅰ)求证:数列{c
n
}既不是等差数列也不是等比数列;
(Ⅱ)试比较c
n
与c
n+1
的大小.
(Ⅰ)依题意有,可用反证法证明数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列; (Ⅱ)由知,利用做商法比较大小,注意判断其与1的大小关系,即可得到cn与cn+1的大小关系. 【解析】 (Ⅰ)依题意,an=. 假设{cn}是等差数列,则2c2=c1+c3, 即 . 有,产生矛盾, ∴{cn}不是等差数列. …(3分) 假设{cn}是等比数列,则c22=c1•c3,即 . 有,产生矛盾, ∴{cn}也不是等比数列. …(6分) (Ⅱ)∵, ∴. …(8分) 又∵,0<n<n+1, ∴. …(10分) ∴. ∴,cn+1<cn. …(12分)
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考点分析:
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2a,若E为棱CC
1
的中点.
(Ⅰ)求证:A
1
E⊥BD;
(Ⅱ)求二面角A
1
-BD-E的大小;
(Ⅲ)求四面体A
1
-BDE的体积.
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有九张卡片分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片(不放回).
(Ⅰ)求甲抽到写有奇数数字卡片,且乙抽到写有偶数数字卡片的概率;
(Ⅱ)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率.
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解关于x的不等式
.
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若数列{x
n
}满足lgx
n+1
=1+lgx
n
(n∈N
*
),且x
1
+x
2
+…+x
100
=100,则lg(x
101
+x
102
+…+x
200
)的值为
.
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如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE 的中点,则将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后,GH与IJ所成的角的大小为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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