江苏省无锡市丁蜀学区2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是 （    ）

A．x²－6x+2            B．2x²-y+1=0         C．x²=0       D．+ x=2

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）²=9        B．（x﹣2）²=9        C．（x+2）²=1        D．（x﹣2）²=1

3. 难度：简单

下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （     ）

A．x²—x＋1＝0      B．x²＋x—3＝0

C．2 x²－x－1＝0   D．x²－x－5＝0

二、单选题

4. 难度：简单

方程3x²+4x﹣2=0根的情况是（　   　）

A. 两个不相等的实数根    B. 两个相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法确定

5. 难度：中等

下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

三、选择题

6. 难度：简单

已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（     ）

A．36cm²          B．36πcm²         C．18cm²           D．18πcm²  

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（      ）

A．在圆内          B．在圆外       C．在圆上           D．无法确定

8. 难度：中等

如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．          B．           C．          D．

9. 难度：中等

如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要多少个五边形？（  ）

A．7           B．8              C．9               D．10

四、单选题

10. 难度：困难

在平面直角坐标系中，以A(2，4) 为圆心，1为半径作⊙A，以B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B， M、N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为（    ）

A. －4    B. －1    C. 6－2    D. －3

五、填空题

11. 难度：简单

关于x的一元二次方程(m＋2)x²＋x＋m²－2m-8＝0的一个根是0，则m的值为________.

12. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是__________．

13. 难度：中等

已知为方程的两实根，则________．

14. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的全面积为________cm².

15. 难度：简单

边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为内心，则∠BOC=________； 若O为外心，则∠BOC=________.

17. 难度：中等

已知⊙O的半径为，弦AB＝，则AB所对圆周角的度数为     .

18. 难度：困难

如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__________．

19. 难度：中等

如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8, ⊙0半径为5，则OP长为_______．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为        ．

六、解答题

21. 难度：中等

解方程

(1)

(2) x²＋4x－21=0 

(3)

(4)

22. 难度：中等

如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心， 为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．

23. 难度：中等

已知一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．

（1）求证：BE平分∠ABC；

（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．

25. 难度：中等

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（2）求当这种商品售价为多少时，该商品的总利润最大？并求总利润的最大值？

26. 难度：中等

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

27. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．

28. 难度：中等

如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标．

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．

（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．