Question

在平面直角坐标系中，以A(2，4) 为圆心，1为半径作⊙A，以B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B， M、N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为（    ）

A. －4    B. －1    C. 6－2    D. －3

Answer

A

【解析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，

则此时PM+PN最小，
∵点A坐标（2，4），
∴点A′坐标（2，-4），
∵点B（3，5），
∴A′B=

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-4=-4.

故选A.

【点睛】掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．