Question

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

（1）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（2）求当这种商品售价为多少时，该商品的总利润最大？并求总利润的最大值？

Answer

（1）60；（2）售价326元时，总利润最大为10580元

【解析】试题分析：（1）设每件应降价x元，则销量增加5x件，总利润=（售价-降价-进价）×（60+5x），代入列方程，解出即可，并根据有利于减少库存取舍x的值；
（2）设总利润为W元，同理列函数解析式，利用配方法求最值．

试题解析：

（1）设每件应降价x元，
根据题意得（360-x-280）（5x+60）=7200，
解得x1=8，x2=60，
∵有利于减少库存，
∴x=60，
答：每件商品应降60元；
（2）总利润=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）2+10580，

当x=34时，总利润有最大值，则售价为：360-34=326，
则当降价34元，
即售价326元时，总利润最大为10580元．