Question

如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心， 为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．

Answer

（1）见解析；（2）AB与⊙O相切，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；
（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．

试题解析：

（1）如图：

（2）AB与⊙O相切．              
理由如下：如图，作OD⊥AB于D，

∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB与⊙O相切．