江西省宜春市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则中元素的个数为（  ）

A. 0    B. 4    C. 2    D. 3

2. 难度：简单

函数的定义域是，则函数的定义域是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（  ）

A. 10    B. -1    C. 2    D. -2

4. 难度：简单

设直线：，：，若与平行，则的值为（  ）

A.     B. 0或    C. 0    D. 6

5. 难度：简单

过点、且圆心在直线上的圆的方程是

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

当时，函数满足，则函数的图像大致为（  ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

设表示平面，，表示直线，给出下列四个命题：①，；

②，；③，；④，，其中正确命题的序号是（  ）

A. ①②    B. ②④    C. ③④    D. ①③

8. 难度：困难

设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知函数则函数的零点个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11. 难度：中等

若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（  ）

A. 48    B. 36    C. 24    D. 18

12. 难度：困难

已知函数，则关于的不等式的解集为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则函数的解析式为______.

14. 难度：简单

已知空间两点，，则它们之间的距离为_____

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_____

16. 难度：中等

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数引的四个结论：

①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数：

③函数的图象关于直线对称；④函数是偶函数.

其中所有正确的结论的序号是_____

三、解答题

17. 难度：简单

已如集合，.

（1）若全集是，求

（2）设集合，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.

19. 难度：简单

如图所示：在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是中点，侧面平面.若是的中点.

 

（1）求证：平面

（2）求证：平面侧面.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，且，，点为棱上一动点.

（1）确定点的位置（并证明），使得平面；

（2）在（1）的条件下，求点到平面距离.

21. 难度：困难

定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，有，

（1）证明：在上是减函数；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若函数为偶函数，求的值；

（2）若，求函数的单调递增区间；

（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.