Question

已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或.或

【解析】

（1）通过圆关于直线对称，可知圆心在直线上，再结合半径为，得到关于的方程组，求解方程组，选择在第二象限中的根，即可求得圆的方程；（2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程。

（1）由知圆心的坐标为，

圆关于直线对称，点在直线上，

则，又，圆心在第二象限， ，，

所求圆的方程为

（2）当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设的方程为，

圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，

即，，或

当切线在两坐标轴上的截距为零，设，求得：

所求切线方程或或