Question

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数引的四个结论：

①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数：

③函数的图象关于直线对称；④函数是偶函数.

其中所有正确的结论的序号是_____

Answer

①③④

【解析】

通过的定义，可将化为。通过不同的取值，可以画出的图像，通过图像来依次排除错误选项即可。

由题意可得：

当时，

当时，

当时，

以此类推可得函数的大致图像如图所示：

由图像依次判断各个选项，可知只有②错误

本题正确结果：①③④