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定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，有， （1）证明：在上是减函数； （2...

定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，有，

（1）证明：在上是减函数；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

 

(1)见证明；（2） 【解析】 （1）根据单调性的定义，通过构造，得到与的大小关系，证得结论；（2）取，得，不等式转化为。再整理为；根据单调性得到恒成立，通过二次函数特点，利用，得到的取值范围。 （1）对任意、且则有，从而可得 又 在上是减函数 （2）令可得 即对一切实数恒成立， ，，
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考点分析：
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如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，且，，点为棱上一动点.

（1）确定点的位置（并证明），使得平面；

（2）在（1）的条件下，求点到平面距离.

 

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如图所示：在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是中点，侧面平面.若是的中点.

 

（1）求证：平面

（2）求证：平面侧面.

 

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已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.

 

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已如集合，.

（1）若全集是，求

（2）设集合，求实数的取值范围.

 

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给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数引的四个结论：

①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数：

③函数的图象关于直线对称；④函数是偶函数.

其中所有正确的结论的序号是_____

 

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