Question

如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，且，，点为棱上一动点.

（1）确定点的位置（并证明），使得平面；

（2）在（1）的条件下，求点到平面距离.

Answer

（1）见证明；（2）

【解析】

（1），可以取的中位线，得到平行四边形，因此可确定的位置为中点时，可得到结论，证明时，可以直接先确定为中点，再证明平行四边形；（2）点与构成三棱锥，利用体积桥的方式，可求得点到面的距离。

（1）点为中点时，满足条件。

取的中点，连结、，在中，，且；又，且，所以即四边形为平行四边形，.又平面，平面，故平面

（2）过点做交于，则平面.且，在直角三角形中，，同理，又因为，所以，设点到平面的距离为，由得：，，点到平面的距离为