天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试卷word版含答案

一、选择题

1. 难度：简单

若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（  ）

A. 2+i    B. 2-i    C. 5+i    D. 5-i

2. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）

A.     B. 0    C.     D.

3. 难度：简单

已知命题p：x∈[1,2],示，e^x-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（  ）

A. （-00，e²]    B. （-00，e]    C. [e，+00）    D. [e²，+00）

4. 难度：简单

执行如图所示的流程图，输出的S的值为（  ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝( )．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若存在实数x，使丨x-a丨+丨x-1丨≤3成立，则实数a的取值范围是（  ）

A. [-2,1]    B. [-2,2]    C. [-2,3]    D. [-2,4]

7. 难度：简单

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(  　)

A. (－∞，－1)∪(0，1)    B. (－1，0)∪(1，＋∞)

C. (－∞，－1)∪(－1，0)    D. (0，1)∪(1，＋∞)

二、填空题

9. 难度：简单

已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则C_UA=_________。

10. 难度：简单

使得（3x+）ⁿ（n∈N₊）的展开式中含有常数项的最小的n为__________。

11. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______。

12. 难度：简单

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=_________。

13. 难度：简单

一直曲线C的参数方程为（t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_________。

14. 难度：困难

已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和S_n=_________。

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值；

(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

16. 难度：简单

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

17. 难度：中等

已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。

（I）求证：直线MF∥平面BED；

（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；

（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。

18. 难度：中等

平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，

（I）求M的方程；

（II）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

19. 难度：困难

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a₁=1，

（I）若b_n=a_n-2n+1，求证数列{b_n}（n∈N^*）是常数列，并求{a_n}的通项；

（II）若S_n是数列{a_n}的前n项和，又c_n=（-1）ⁿS_n，且{C_n}的前n项和T_n＞tn²在n∈N^*时恒成立，求实数t的取值范围。

20. 难度：困难

已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2] 恒成立。