平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交...

平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，

（I）求M的方程；

（II）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。

（I）；（II）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=丨CD丨丨AB丨即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．试题解析：（I）【解析】设A（x，y），B（x，y），P（x，y）则 =-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3. 因此a=6，b=3，∴M：（II）【解析】由，则丨AB丨= 由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨= ，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。