已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π． (...

已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值；

(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．

（1）ω＝1 （2）f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．【解析】【解析】 (1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋) ＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx ＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋． ∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1． (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．若0≤x≤，则≤2x＋≤．当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．

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考点分析：

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已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=_________。