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设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时...

设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(1)0,当x>0时,xf ′(x)f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 )

A. (,-1)∪(01)    B. (10)∪(1,+∞)

C. (,-1)(10)    D. (01)(1,+∞)

 

A 【解析】试题分析:令,则当x>0时, ,则在上单调递减;又为奇函数,所以为上偶函数,且,因此当时, ,当时, ,由偶函数性质知当时, ,当时, ,从而的取值范围是(一∞,一1)(0,1),选A.
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考点分析:
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A.

B.

C.

D.

 

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