内蒙古2014-2015学年高三适应性考试（一）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则集合{ }＝（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

3. 难度：中等

以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0， ²)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。其中假命题的个数是(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

4. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为（    ）

A. 4    B. 0    C.     D. -2

5. 难度：中等

阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（    ）

A. -240    B. -210    C. 190    D. 231

6. 难度：中等

外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，，则的值是(    )

A. 12    B. 11    C. 10    D. 9

7. 难度：中等

若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（    ）

A. 1    B.     C.     D. 0

8. 难度：中等

已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（     ）

A. 3    B.     C.     D.

10. 难度：中等

把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有(    )

A. 148种    B. 132种    C. 126种    D. 84种

11. 难度：中等

在正四棱柱中， , ,点、B、、在球上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球表面积为 (    )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知函数，则方程的根的个数不可能为（  ）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

二、填空题

13. 难度：中等

二项式展开式的常数项是_______

14. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，若， ，则=________________

15. 难度：简单

如图，过抛物线y²＝2px（p>0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是      ．

16. 难度：困难

若实数满足，则的最小值为____

三、解答题

17. 难度：中等

公差不为0的等差数列的前n项和为， ＝15，且成等比数列。

（1）求的通项公式；

（2）设＝，证明： ＜2。

18. 难度：压轴

如图，已知长方形中，, 为的中点。将 沿折起，使得平面平面。

（1）求证： ； 

（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为。

19. 难度：中等

自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化， 在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.

	CD段	EF段	GH段
堵车概率
平均堵车时间 （单位：小时）		2	1
（表1）
堵车时间（单位：小时）	频数
	8
	6
	38
	24
	24
（表2）

（1）求段平均堵车时间的值.

（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.

（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中， 分别为椭圆： 的左、右焦点, 为短轴的一个端点， 是椭圆上的一点，满足，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，且

（1）当，求函数的极值；

（2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

22. 难度：中等

（选修4-1：几何证明选讲） 如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.．

（1）求证：PA与⊙O相切；

（2）求S_DACB的值．

23. 难度：中等

（选修4—4；坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 (为参数).

(1)求曲线， 的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.

24. 难度：中等

（选修：不等式选讲）已知函数

（1）解不等式;

（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.