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(选修4—4;坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线...

(选修4—4;坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线;以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 (为参数).

(1)求曲线 的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线交于两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.

 

(Ⅰ) :. ; (Ⅱ) 或 【解析】试题分析:(1)利用直角坐标与极坐标间的关系: , , ,进行代换即得;(2)设, .把直线的参数方程代入曲线的方程,根据的几何意义即可求出. 试题解析: (1) 曲线:. (2)设, , 由,得 ①…4分 联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得: , 整理得: ,,与①联立得: , 直线的参数方程为 (为参数)或 (为参数) 消去参数的普通方程为或  
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(选修4-1:几何证明选讲) 如图,点A在直径为15的⊙O 上,PBC是过点O的割线,且PA=10,PB=5..

(1)求证:PA与⊙O相切;

(2)求SDACB的值.

 

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已知函数,且

(1)当,求函数的极值;

(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围。

 

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在平面直角坐标系中, 分别为椭圆 的左、右焦点, 为短轴的一个端点, 是椭圆上的一点,满足,且的周长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点是线段上的一点,过点且与轴不垂直的直线交椭圆两点,若是以为顶点的等腰三角形,求点到直线距离的取值范围.

 

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自驾游从地到地有甲乙两条线路,甲线路是,乙线是,其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现,堵车概率上变化, 上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元,走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到表2数据.

 

CD段

EF段

GH段

堵车概率

平均堵车时间

(单位:小时)

2

1

(表1)

堵车时间(单位:小时)

频数

 

8

 

6

 

38

 

24

 

24

 

(表2)

 

 

(1)求段平均堵车时间的值.

(2)若只考虑所花汽油费期望值的大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.

(3)在(2)的条件下,某4名司机中走甲线路的人数记为X,求X的数学期望。

 

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如图,已知长方形中,, 的中点。将 沿折起,使得平面平面

(1)求证: ; 

(2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为

 

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