Question

（选修：不等式选讲）已知函数

（1）解不等式;

（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.

Answer

（1）{ | 6}（2） -2或 4

【解析】试题分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求；（2）作出的图象，数形结合求得满足时的的取值范围.

试题解析：（1） -2 当时， , 即，∴；

当时， ,即,∴当时， , 即, ∴1 6 综上，{ | 6}

（2）

函数的图像如图所示：

∵ ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ；∴当- 2，即 -2时成立； 当，即时，令， 得,

∴ 2+,即 4时成立，综上 -2或 4。

点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．