Question

公差不为0的等差数列的前n项和为， ＝15，且成等比数列。

（1）求的通项公式；

（2）设＝，证明： ＜2。

Answer

(1) （2）见解析

【解析】试题分析：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的两个关系式，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）利用放缩法及列项相消法得证.

试题解析：（1）在等差数列中，设其首项为，公差为，∵，

∴① 又∵， ， 成等比数列，∴，

即，②∴由①，②得， ，

∴，∴的通项公式为．
（2）∵

∴.

点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.