江苏省盐城市2016-2017学年高一3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

求值__________.

2. 难度：简单

已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．

3. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8，则a₅ = __________

4. 难度：简单

已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．

5. 难度：简单

已知在中，，，，则__________．

6. 难度：中等

数列满足 ()，其中是的前项和，则=__________．

7. 难度：简单

在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____．

8. 难度：中等

已知，则__________．

9. 难度：中等

已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．

10. 难度：中等

已知，则＝__________．

11. 难度：中等

把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．

12. 难度：困难

已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.

13. 难度：困难

若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________.

14. 难度：中等

已知，则______________．

二、解答题

15. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.

(1) 求sin(α－β)的值；

(2) 求cosβ的值．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=5，S₅=40．等比数列{b_n}中，b₁=3，b₄=81，

（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式  

（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：简单

在△中，分别为角的对边．若，且．

（1）求边的长；（2）求角的大小．

19. 难度：中等

据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；

（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

已知数列中，，点（）在直线y = x上，

（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；

（Ⅱ）令b_n=a_n+1﹣a_n﹣1，求证：数列{b_n}是等比数列；

（Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．