Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

Answer

(1)－3;(2) α＋2β＝.

【解析】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.

试题解析：15．【解析】
（1）∵，从而．

又∵，∴． …

利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，

解得 由条件得cosα＝，cosβ＝.

∵ α，β为锐角，

∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.

因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2) ∵ tan2β＝＝＝，

∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝