Question

已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.

(1) 求sin(α－β)的值；

(2) 求cosβ的值．

Answer

（1）－（2）

【解析】(1) ∵α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.

(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.

∵ α为锐角，sinα＝，∴ cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.