已知数列中，，点（）在直线y = x上，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ...

已知数列中，，点（）在直线y = x上，

（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；

（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在λ=2. 【解析】试题分析：（1）根据点在直线上，可得，代入计算可得的值；（2）利用，及，即可证明数列是等比数列；（3）求得数列的前三项，求得，再验证即可求得结论. 试题解析：（Ⅰ）由题意，∵点（n，2an+1﹣an）在直线y=x上， ∴2an+1﹣an=n ∵，∴，同理，，；（Ⅱ）证明：∵bn=an+1﹣an﹣1，2an+1﹣an=n ∴bn+1=an+2﹣an+1﹣1=﹣an+1﹣1=（an+1﹣an﹣1）=bn， ∵b1=a2﹣a1﹣1=﹣ ∴数列{bn}是以﹣为首项，为公比的等比数列；（Ⅲ）【解析】存在λ=2，使数列是等差数列．由（Ⅱ）知，，， ∵an+1=n﹣1﹣bn=n﹣1+，∴an=n﹣2+， ∴Sn== 由题意，要使数列是等差数列，则 ∴2×=﹣λ+，∴λ=2 当λ=2时， =，数列是等差数列 ∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．

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考点分析：

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据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．