内蒙古鄂尔多斯市2017届高三模拟考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，集合，则（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

设为虚数单位， ，则下列判断正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

根据下边框图，当输入为2017时，输出的为（    ）

A.     B. 10    C. 4    D. 2

4. 难度：简单

二项式的展开式中，存在常数项的一个充分条件是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

把函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则等于（  ）

A．         B．         C．         D．

8. 难度：简单

在等差数列中，若，则的值为（    ）

A. 8    B. 12    C. 16    D. 72

9. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（     ）

A. 1    B.     C.     D.

10. 难度：中等

函数的图象大致是（     ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：困难

设点分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点，满足，点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（     ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知为坐标原点，点是线段上一点，且、， ，则向量的坐标为__________．

14. 难度：中等

已知实数满足，则的取值范围为__________．

15. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中， ，数列的前项积为，若，则的值为__________．

16. 难度：困难

过抛物线： 的焦点作直线与交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角所对的边为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长.

18. 难度：简单

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘车补贴标准如下表：

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

（1）求的值；

（2）若从这辆纯电动乘用车中任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为（单位：万元），求的分布列和数学期望.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图， 在四面体ABOC中, , 且.

（Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

20. 难度：压轴

已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设轨迹上一动点满足： ，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点， ， 为两定点，求的值.

21. 难度：压轴

设.

（1）求的单调区间；

（2）已知，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线， ， 与曲线分别交于不同于极点的三点.

（1）求证： ；

（2）当时，直线过两点，求与的值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若， ，求的最大值.