Question

设.

（1）求的单调区间；

（2）已知，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.

Answer

(I) 上是增函数.(II)

【解析】试题分析：（1）对函数求导，后利用均值不等式易判断导数值恒大于，可得函数在定义域上单调递增；（2）由已知整理可得，可将原命题转化为成立，构造函数，利用导数与函数单调性的关系，对进行分讨论后可得的取值范围．试题解析：

(I) ，

∴在 上是增函数.

(II)

显然，故若使，只需 即可.

令，则

(i)当即时， 恒成立，

∴在内为增函数

∴，即在上恒成立.

(ii)当时，则令，即，可化为，

解得，

∴两根（舍），

从而.

当时，则，

∴，∴在为减函数.

又，∴

∴当时， 不恒成立，即不恒成立.

综上所述，a的取值范围为