Question

在中，内角所对的边为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的最大边的边长为，且，求最小边长.

Answer

(I) ; (II) 1.

【解析】试题分析：（1）由正弦定理将所给等式变形，将边化成正弦值，再由三角恒等变形可得值；（2）由上题可知为最大角，再由正弦定理，将所给等式变形，将正弦值关系转化成边的关系，可判断最小边长，并利用余弦定理可求最小边长．

试题解析：(I) 由正弦定理，得，

∵， ∴.

∴，且

∴,

(II) 易知a为最大边，故

由,得. ∴最小边为长b.

根据余弦定理，有.

∴

∴ 即最小边长为1.

点睛：本题主要正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.